背景
对宏观复合材料结构进行模拟计算时，通常需要将材料等效为均质材料，采用普通有限元方法进行计算。但是实际材料中往往含有大量的微结构，这种等效为均质材料的计算方法无法得到微结构周边的应力集中，而这些应力集中区域正是材料材料损伤破坏的起点，因此在分析这类材料的损伤破坏时，必须准确获得微结构周边的应力集中。为了获得微结构周边的应力集中，可以在微结构周边划分极细的网格。但是在宏观结构中往往含有超过数亿的微结构，因此利用普通有限元、采用加密网格模拟含大量微结构的宏观复合材料结构几乎是不可能的。这样含大量微结构真实宏观材料的损伤演化分析还是一个待解决的科学难题。
跨尺度模型
该论文提出一种跨尺度模型。由于低应力非危险区域不会产生损伤，因此可以采用等效均质材料的普通有限元单元；高应力区容易产生损伤，所以考虑高应力区的实际微结构。在非危险区域采用传统位移有限元模拟，对高应力区采用Voronoi单元进行模拟，基于多重尺度网格思想将两种网格联系起来，提出了一种跨尺度模型。
方法的优越性
实际宏观结构中含有大量的微结构，例如：如果所研究的结构为1平方米，假设一个微结构颗粒大小为100微米，那么该结构内大概含有1亿个颗粒。采用传统位移有限元进行模拟，为了准确获取1个颗粒周边的应力集中，至少需要1000个单元，总共需要上千亿个单元，庞大的计算量使得计算无法实现，而Voronoi单元一个单元内含有一个夹杂，总共仅需1亿个单元。同时，采用了跨尺度模型后，单元数量将大大下降。
算例一
对下图的拉伸试件进行了模拟计算，检验了双尺度模型的有效性。使用右侧规定的位移对板进行增量加载。该位移以0.00005毫米的增量从0.0003毫米延伸到0.0004毫米延伸。当试样在0.0004毫米拉伸时，对颗粒开裂的微观损伤进行了检验。测试区域的形状如图所示。
拉伸板
跨尺度模型
在(a)第2子步骤、(b)第3子步骤和(c)第4子步骤下，包含30个体积分数为12%的夹杂物的微观结构
在(a)第2子步骤、(b)第3子步骤和(c)第4子步骤下，包含30个体积分数为6.7%的夹杂物的微观结构
在(a)第2子步骤、(b)第3子步骤和(c)第4子步骤下，包含200个体积分数为3%的夹杂物的微结构
算例二
CT试件如下图所示
宏观结构采用有限元网格，微观结构采用Voronoi单元网格
整个区域，(b)局部放大详图的第一步的第二个子步骤的y方向应力场
局部区域的(a)第一步的第三个子步骤，(b)第二步的第一子步骤，(c)第二步的第二子步骤，(d)第二步的第四子步骤，(e)第二步的第六子步骤，(f)第二步的第八子步骤，(g)第二步的第十子步骤，(h)具有粘结界面的典型单元，(I)具有界面脱粘的典型单元，(j)具有基体裂纹的典型单元。
结论
该研究提出了一种自适应双尺度模型，该模型可以预测含大量随机分布颗粒复合材料微结构的真实宏观结构中应力和损伤的演化。该双尺度模型的宏观结构低应力区域基于传统的基于位移的有限元，高应力危险区域采用VCFEM分析，可以模拟分析颗粒增强复合材料中基体-夹杂界面脱粘的发生和扩展以及基体裂纹的扩展。这种双尺度模型通过精确的微观尺度分析实现了精度和效率的平衡，适合含大量微结构真实宏观材料的损伤演化分析。